بازنگری در آموزش ریاضی

سُل  گارفونکل و دیوید مامفورد *  

برگردان : مهدی بهلولی / تارنمای فرهنگیان نیوز

 در ایالات متحده،درباره ی وضعیت آموزش ریاضی،هشداری فراگیر وجود دارد. این دل نگرانی می تواند از عملکرد ضعیف دانش آموزان آمریکایی در آزمون های جهانی گوناگون،برخاسته باشد و هم اکنون نیز در قانون " هیچ کودکی جا نماند" جرج بوش،خود را نشان داده است. این قانون،دانش آموزان مدرسه های دولتی را وادار می سازد که تا سال 2014 آزمون های ریاضی استاندارد شده را بگذرانند- با مدرسه ها و آموزگارانی هم این کار را انجام ندهند برخورد می شود.

 اما همه ی این نگرانی ها،بر این فرض استوار است که یک مجموعه رسمی یگانه ای  از مهارت های ریاضی وجود دارد که هر کسی باید بداند،تا برای پیشه های سده ی بیست و یکم آماده گردد. این فرضی نادرست است. راست این است که مجموعه ی گوناگونی از مهارت های ریاضی،برای پیشه های گوناگون،ثمربخش است. آموزش ریاضی ما برای نشان دادن این حقیقت،بایستی دگرگون گردد.

 امروزه،دبیرستان های آمریکایی،زنجیره ای از جبر،هندسه،جبر پیشرفته تر،درس های پیش نیاز حسابان،حساب دیفرانسیل و انتگرال (یا نسخه ی "اصلاح شده" ای از این مجموعه،که در آن همین موضوع ها با هم آمیخته شده اند) را ارائه می دهند. این مجموعه که "استانداردهای اصلی مشترک دولتی" تدوین نموده،به تازگی در بیش از 40 ایالت پذیرفته شده است. این برنامه درسی بسیار انتزاعی،به هیچ رو،بهترین برنامه ای نیست که اکثریت بالای  شاگردان دبیرستانی را برای زندگی آماده می سازد.

 برای نمونه،بیشتر بزرگسالان،به راستی چند وقت یک بار،با وضعیتی روبرو می شوند که در آن به حل معادله ی درجه دوم نیاز دارند؟ آیا آنها باید بدانند بنیاد "گروهی از تبدیل ها" یا یک "عدد مختلط" چه چیزهایی هستند؟ البته ریاضی دانان،فیزیک دانان،و مهندسان حرفه ای بایستی اینها را بدانند،بیشتر شهروندان اما،از مطالعه بر این که چگونه وام ها نرخ گذاری می گردند،چگونه رایانه ها برنامه ریزی می شوند،و چگونه باید یافته های آماری آزمایش های پزشکی ارزیابی گردند،بهره بهتری خواهند برد.

 یک برنامه درسی ریاضی که بر دشواره های واقعی زندگی تمرکز نماید نیز،ابزارهای مجرد و انتزاعی ریاضیات – به ویژه انجام عملیات ریاضی بر کمیت های مجهول- را به دانش آموزان نشان خواهد داد. اما دنیایی تفاوت وجود دارد میان آموزش ریاضی "محض" بدون هیچ زمینه ای،و آموزش دشواره های ربط داری که دانش آموزان را راهنمایی خواهد کرد تا دریابند که چگونه یک فرمول ریاضی،مدل موقعیت های جهان واقعی را می سازد و آنها را توضییح می دهد. راه و روش نخست،همان چیزی است که هم اکنون با درس های جبر پیش برده می شود- با معرفی متغیر رازناک x که بسیاری از دانش آموزان برای درک آن دست و پا می زنند. در برابر،رهیافت همبسته با بافت و زمینه،به شیوه ی همه ی دانشمندان به هنگام کار،فرمول ها با به کارگیری حروف اختصاری برای کمیت های ساده،معرفی می شوند- برای نمونه،برابری معروف انیشتن،E=mc2، که در آن E به جای انرژی،m به جای جرم، و c به جای سرعت نور می نشیند.

 تصور کنید زنجیره ی جبر،هندسه،و حسابان،با زنجیره ی مسآله های مالی،داده ها،و مهندسی پایه جایگزین گردد. دانش آموزان در درس مالی،تابع نمایی،به کارگیری فرمول ها در صفحه گسترده ها،و مطالعه بودجه های مردم،شرکت ها و حکومت ها را خواهند آموخت. در درس داده ها،دانش آموزان مجموعه داده های خودشان را گرد خواهند آورد و می آموزند که چگونه،در زمینه هایی به گوناگونی ورزش ها و پزشکی،نمونه های بزرگتر،برآوردهای بهتری از میانگین ها به دست می دهند. در درس مهندسی پایه،دانش آموزان طرز کار موتورها،امواج صوتی،سیگنال های تلویزیونی و رایانه ها را خواهند آموخت. علم و ریاضی،از آغاز با همدیگر کشف شده اند و هم اکنون نیز،به بهترین نحوی،با همدیگر یادگرفته خواهند شد.

 سنتی ها اعتراض خواهند کرد که برنامه درسی استاندارد،استدلال ورزی انتزاعی ارزشمندی را آموزش می دهد- حتی اگر مهارت های خاص بدست آمده،در زندگی آینده،سرراست،به کار نیایند. یک نسل پیش،سنتی ها همچنین می گفتند که مطالعه زبان لاتین- گرچه کاربردی عملی نداشت- به دانش آموزان یاری می رساند که مهارت های خاص زبانی را پرورش دهند. به باور ما،مطالعه ریاضی کاربردی،همانند آموزش زبان های زنده،هم دانش ِ کاربستنی را به دست می دهد و هم مهارت های انتزاعی را.

 آنچه ما در ریاضی نیاز داریم دو چیز است. نخست "سواد کمیتی" است،همان توانایی برقرارساختن همبستگی های کمی،هر زمان که در زندگی نیاز باشد(همچون هنگامی که ما با یافته های آزمایش های پزشکی ناهمساز روبرو می شویم اما باید روشن سازیم که آیا با روند بیشتر مواجه می شویم یا نه). دوم،"مدل سازی ریاضی" است،همان توانایی در عمل حرکت کردن میان دشواره های روزمره و فرمول بندی های ریاضی(همچون هنگامی که ما روشن می سازیم که آیا خرید خودرو نو بهتر است یا اجاره ی آن).

 پدر- مادران،شوراهای دولتی آموزش و پرورش و دانشکده ها،گزینشی واقعی دارند. زنجیره ی ریاضی دبیرستانی سنتی،تنها راه دست یابی به توانمندی ریاضی نیست. حقیقت این است که خبرگی دانش آموزان ما- که با استانداردهای سنتی اندازه گیری می شود- از دانش آموزان دیگر کشورها،عقب مانده است اما ما بر این باوریم که بهترین روش برای این که ایالات متحده،در سطحی جهانی رقابت کند تلاش برای سواد کمیتی است : آموزش موضوع هایی که به نزد همه ی دانش آموزان معنا دارد و می توانند آنها را در سراسر زندگی شان به کار گیرند.

 از رهگذر کاربست ها در زندگی واقعی است که ریاضیات در گذشته پدید آمد،سده ها رشد کرد،و هم اکنون  با فرهنگ ما،همبسته است.

 *سُل گارفونکل،مدیر اجرایی "کنسرسیوم ریاضیات و کاربردهایش"،و دیوید مامفورد،استاد ممتاز ریاضیات در دانشگاه براون می باشند.  

http://www.nytimes.com/2011/08/25/opinion/how-to-fix-our-math-education.html?_r=3&

http://farhangiannews.ir/view-12861.html